INTEGRATION OF THE NONLINEAR MODIFIED KORTEVEG-DE FRIES EQUATION LOADED IN THE CLASS OF PERIODIC FUNCTIONS

Abstract

Hozirgi kunda nochiziqli to‘lqinlar nazariyasidagi izlanishlar, jumladan, optik solitonlar telekomunikatsion texnologiyalar sohasida qo‘llanila boshladi. Bundan tashqari, fizik sistemalarga ta’sir etuvchi kuchlar faqat vaqtning ma’lum bir davri mobaynida chegaralangan bo‘ladi, shuning uchun haqiqiy modellar fazoviy o‘zgaruvchilar bo‘yicha davriy va deyarli davriy funksiyalar sinfidagi tenglamalarni o‘rganishga keltiriladi. Shu munosabat bilan davriy funksiyalar sinfida yuklangan nochiziqli modifitsirlangan Korteveg-de Friz tenglamasini o‘rganish maqsadli ilmiy tadqiqotlardan hisoblanadi

Метод решения системы Каупа. Ряд задач математической физики сводится к нахождению собственных значений и ортонормированных собственных функций оператора Штурма-Лиувилля. В частности, при решении методом Фурье уравнений вибрации струны и теплопроводности, считающихся основными уравнениями классической математической физики, необходимо определять собственные значения краевой задачи Штурма-Лиувилля, ортонормированные собственные функции и разложим с их помощью произвольную функцию в ряд Фурье

A method for solving the Kaup system A number of problems of mathematical physics are reduced to finding the eigenvalues and orthonormalized eigenfunctions of the Sturm-Liouville operator. In particular, when solving the equations of string vibration and heat conduction, which are considered the main equations of classical mathematical physics, by Fourier method, it is necessary to determine the eigenvalues of the Sturm-Liouville boundary value problem, orthonormalized eigenfunctions and expand the arbitrary function into the Fourier series using them